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{{Appunti
 | tipo = Appunti di lezione universitaria
 | titolo = Acquistare e vendere
 | univ = UniBo
 | livello = Triennale
 | laurea = Informatica_per_il_Management
 | insegnamento = Microeconomia Prof Bacchiega
 | fonti =
* slide del docente
* appunti presi in classe
 | allegati =
 | cat = UniBo/Triennale/Informatica_per_il_Management/Microeconomia_Prof_Bacchiega 
 | sortkey = 09 }}

= Capitolo 9 – Acquistare e vendere =

Finora abbiamo considerato il consumatore come un soggetto che dispone di un reddito monetario fisso da spendere nei vari beni.  
In realtà, è spesso più realistico immaginare che il suo reddito derivi dalla vendita di beni o risorse di cui dispone: tempo, lavoro, capitale o altri beni scambiabili sul mercato.  
Il modello di questo capitolo introduce quindi il concetto di '''dotazione''' e analizza come le scelte di consumo e offerta variano quando il consumatore può sia acquistare sia vendere beni.

== 1. La dotazione iniziale ==

Ogni consumatore possiede una '''dotazione''' di beni, rappresentata dal vettore <math>(\omega_1, \omega_2)</math>, dove:
* <math>\omega_1</math> è la quantità del bene 1 posseduta;
* <math>\omega_2</math> è la quantità del bene 2 posseduta.

Il consumatore può decidere di:
* **consumare** parte di questi beni;
* **vendere** o **acquistare** sul mercato il resto.

Definiamo quindi:
* la '''domanda lorda''' come la quantità totale consumata di ciascun bene (<math>x_i</math>);
* la '''domanda netta''' come la differenza tra consumo e dotazione:
  <math>x_i - \omega_i</math>.

Se <math>x_i - \omega_i > 0</math>, il consumatore è '''acquirente netto''' del bene <math>i</math>;  
se <math>x_i - \omega_i < 0</math>, è invece '''venditore netto''' del bene <math>i</math>.

== 2. Il vincolo di bilancio con dotazione ==

Il reddito del consumatore non è più esogeno, ma dipende dal valore della dotazione ai prezzi correnti.  
Il vincolo di bilancio diventa:

<math>
p_1 x_1 + p_2 x_2 = p_1 \omega_1 + p_2 \omega_2
</math>

oppure, in forma equivalente:
<math>
p_1(x_1 - \omega_1) + p_2(x_2 - \omega_2) = 0
</math>

Ciò significa che il valore delle spese per l’acquisto di beni deve uguagliare il valore delle vendite dei beni posseduti.  
La dotazione rappresenta quindi un punto di partenza nello spazio dei beni, da cui il consumatore può spostarsi a seconda dei prezzi.

== 3. Interpretazione grafica ==

Nel piano cartesiano con bene 1 sull’asse orizzontale e bene 2 sull’asse verticale, la dotazione <math>(\omega_1, \omega_2)</math> è un punto di riferimento.  
La retta di bilancio passa per la dotazione e ha inclinazione pari a <math>-p_1/p_2</math>.  
Ogni punto al di sopra della dotazione rappresenta un paniere in cui il consumatore acquista il bene 1 e vende il bene 2, e viceversa.

== 4. Variazioni della dotazione e del prezzo ==

Una variazione della dotazione (<math>\omega'_1, \omega'_2</math>) tale che:
<math>p_1 \omega'_1 + p_2 \omega'_2 > p_1 \omega_1 + p_2 \omega_2</math>
equivale, dal punto di vista del modello, a un '''aumento del reddito'''.

Al contrario, una variazione dei prezzi modifica sia la pendenza della retta di bilancio sia il valore complessivo della dotazione.  
Se, per esempio, diminuisce <math>p_1</math>:
* chi era venditore netto del bene 1 vede diminuire il valore della propria dotazione (effetto simile a una perdita di reddito);
* chi era acquirente netto del bene 1 si trova in una situazione migliore (effetto simile a un aumento di reddito reale).

== 5. Domanda e offerta nette ==

La **domanda netta** del bene 1 è definita come:
<math>
d_1(p_1, p_2) =
\begin{cases}
x_1(p_1, p_2) - \omega_1, & \text{se } x_1 > \omega_1 \\
0, & \text{altrimenti.}
\end{cases}
</math>

Analogamente, l’**offerta netta** (domanda negativa) è:
<math>
s_1(p_1, p_2) =
\begin{cases}
\omega_1 - x_1(p_1, p_2), & \text{se } \omega_1 > x_1 \\
0, & \text{altrimenti.}
\end{cases}
</math>

Poiché la domanda lorda è inclinata negativamente rispetto al prezzo, l’offerta netta risulta invece inclinata positivamente: all’aumentare del prezzo, aumenta la quantità offerta in termini netti.

== 6. L’equazione di Slutsky con dotazione ==

Quando la dotazione è esplicita, una variazione del prezzo produce tre effetti:
# un '''effetto di sostituzione''' (variazione dei prezzi relativi);
# un '''effetto reddito ordinario''' (variazione del potere d’acquisto);
# un '''effetto reddito di dotazione''', dovuto alla modifica del valore complessivo della dotazione.

La derivata totale della domanda rispetto al prezzo del bene 1 può essere scritta come:

<math>
\frac{dx_1}{dp_1} =
\frac{\partial x_1^S}{\partial p_1} +
\frac{\partial x_1}{\partial m}(\omega_1 - x_1)
</math>

* Il primo termine (<math>\frac{\partial x_1^S}{\partial p_1}</math>) rappresenta l’effetto di sostituzione ed è sempre negativo.  
* Il secondo termine (<math>\frac{\partial x_1}{\partial m}(\omega_1 - x_1)</math>) rappresenta l’effetto reddito complessivo, che può essere positivo o negativo a seconda che il consumatore sia acquirente o venditore netto del bene.

Se <math>\omega_1 - x_1 > 0</math>, l’effetto reddito totale è positivo: una riduzione del prezzo del bene 1 comporta una perdita di reddito per il venditore (che ne possiede molto).  
Se invece <math>\omega_1 - x_1 < 0</math>, l’effetto è negativo: l’acquirente netto beneficia della diminuzione di prezzo.

== 7. Esempio numerico ==

Consideriamo una funzione di domanda:
<math>x_1 = 10 + \frac{m}{10p_1}</math>
e una dotazione di <math>\omega_1 = 40</math> unità del bene 1.

Se <math>p_1 = 3</math>, allora <math>m = 120</math> e <math>x_1 = 14</math>.  
Riducendo il prezzo a <math>p'_1 = 2</math>, il valore della dotazione scende a <math>m' = 80</math>.  
La nuova quantità domandata è <math>x'_1 = 14</math>.  
Se il reddito fosse rimasto costante (<math>m = 120</math>), la domanda sarebbe stata <math>x_1(2, 120) = 16</math>.  
La differenza (<math>-2</math>) rappresenta l’'''effetto reddito di dotazione'''.

== 8. L’offerta di lavoro come caso particolare ==

Un’applicazione importante del modello di dotazione è l’analisi dell’'''offerta di lavoro'''.  
Ogni individuo dispone di una dotazione di tempo, che può essere impiegata in due modi:
* come '''tempo libero''' (R);
* come '''tempo lavorato''' (L).

Se <math>\bar{L}</math> è il numero massimo di ore disponibili, allora <math>R = \bar{L} - L</math>.  
Il reddito totale deriva da due fonti:
<math>
pC = M + wL
</math>
dove:
* <math>M</math> è il reddito non derivante dal lavoro;
* <math>w</math> è il salario orario;
* <math>C</math> è il consumo di beni.

Riscrivendo in funzione del tempo libero:
<math>pC + wR = p\bar{C} + w\bar{R}</math>

La retta di bilancio passa per la dotazione (<math>\bar{R}, \bar{C}</math>) e ha pendenza <math>-w/p</math>.  
Il punto ottimo si trova dove la retta di bilancio è tangente alla curva di indifferenza tra consumo e tempo libero.

== 9. Effetti di una variazione del salario ==

Un aumento del salario (<math>w</math>) genera due effetti:
* un '''effetto di sostituzione''', che spinge a lavorare di più perché il tempo libero diventa più costoso (perdita di salario potenziale);
* un '''effetto reddito''', che induce a lavorare di meno, poiché il lavoratore si può permettere più tempo libero.

La variazione totale della quantità di tempo libero (R) rispetto al salario è:
<math>
\frac{dR}{dw} =
\underbrace{\text{Eff. sost.}}_{(-)} +
\underbrace{(\bar{R} - R) \frac{dR}{dm}}_{(+)}
</math>

Se prevale l’effetto sostituzione, l’offerta di lavoro cresce con il salario;  
se prevale l’effetto reddito, l’offerta di lavoro diminuisce (curva a "U rovesciata").

== 10. Straordinari e vincoli di tempo ==

A salari molto elevati o in presenza di straordinari, la scelta può spostarsi verso una maggiore quantità di tempo libero, nonostante l’aumento di retribuzione.  
Questo spiega perché la curva dell’offerta di lavoro possa assumere una forma retroflessa: dopo una certa soglia, lavorare di più non aumenta il benessere complessivo.

== Sintesi ==

Il modello di consumo con dotazione generalizza il comportamento del consumatore, mostrando che le variazioni dei prezzi influenzano non solo le scelte di acquisto, ma anche il valore reale delle risorse possedute.  
La distinzione fra effetto sostituzione, effetto reddito e effetto reddito di dotazione permette di analizzare situazioni complesse come la vendita di beni, la proprietà di risorse e le decisioni di lavoro, fornendo una rappresentazione più realistica del comportamento economico individuale.


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