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{{Appunti
| tipo = Appunti di lezione universitaria
| titolo = La domanda
| univ = UniBo
| livello = Triennale
| laurea = Informatica_per_il_Management
| insegnamento = Microeconomia Prof Bacchiega
| fonti =
* slide del docente
* appunti presi in classe
| allegati =
| cat = UniBo/Triennale/Informatica_per_il_Management/Microeconomia_Prof_Bacchiega
| sortkey = 06 }}

= Capitolo 6 – La domanda del consumatore =

Una volta individuato il paniere ottimo del consumatore, possiamo analizzare come esso varia al cambiare dei '''prezzi dei beni''' e del '''reddito'''. Questa relazione, che lega le quantità domandate ai parametri del mercato, costituisce la '''funzione di domanda'''.

== La funzione di domanda ==

La funzione di domanda di un bene descrive la quantità che il consumatore sceglie di acquistare in corrispondenza di determinati valori dei prezzi e del reddito:

<math>
x_1 = x_1(p_1, p_2, m) \quad \text{e} \quad x_2 = x_2(p_1, p_2, m)
</math>

dove:
* <math>x_i</math> è la quantità domandata del bene <math>i</math>;
* <math>p_i</math> è il prezzo del bene <math>i</math>;
* <math>m</math> è il reddito del consumatore.

Queste funzioni derivano direttamente dalle condizioni di ottimo viste nel capitolo precedente (tangenza tra vincolo di bilancio e curva di indifferenza).
La loro forma dipende dal tipo di preferenze del consumatore (Cobb-Douglas, perfetti sostituti, perfetti complementi, ecc.).

== Analisi statica comparata ==

Quando analizziamo la '''statica comparata''', non ci interessa il processo di transizione da un equilibrio all’altro, ma solo il confronto fra la situazione “prima” e quella “dopo” una variazione dei parametri esogeni (reddito o prezzi).

== Effetto del reddito ==

Supponiamo di mantenere i prezzi costanti e di far variare il reddito <math>m</math>.
A seconda della direzione del cambiamento, possiamo distinguere due tipi di beni:

* '''Bene normale''': la quantità domandata aumenta con l’aumentare del reddito
<math>\frac{\partial x_1}{\partial m} > 0</math>

* '''Bene inferiore''': la quantità domandata diminuisce all’aumentare del reddito
<math>\frac{\partial x_1}{\partial m} < 0</math>

L’intuizione è semplice: quando il reddito cresce, i beni normali vengono acquistati in quantità maggiori, mentre i beni inferiori (come prodotti di qualità più bassa o generi sostitutivi) vengono progressivamente sostituiti con alternative migliori.

== Curva reddito-consumo ==

Tracciando le varie scelte ottime del consumatore al variare del reddito (a prezzi costanti) otteniamo la '''curva reddito-consumo''', detta anche ''sentiero di espansione del reddito''.
Essa rappresenta graficamente l’insieme dei panieri ottimali <math>(x_1, x_2)</math> per diversi livelli di <math>m</math>:

<math>
x_1 = x_1(p_1, p_2, m) \quad \text{con } p_1, p_2 \text{ costanti.}
</math>

Dalla curva reddito-consumo possiamo ricavare la '''curva di Engel''', che mostra come varia la domanda di un bene al variare del reddito:
<math>x_1 = x_1(m)</math>

Se la curva di Engel è crescente, il bene è normale; se è decrescente, il bene è inferiore.

Per alcune forme di preferenze, le curve di Engel sono '''lineari''', indicando che il consumatore distribuisce sempre il reddito nella stessa proporzione fra i beni, indipendentemente dal livello di reddito. Queste preferenze si dicono '''omotetiche''', e rispettano la proprietà:

<math>
(x_1, x_2) \succ (y_1, y_2) \Rightarrow (t x_1, t x_2) \succ (t y_1, t y_2) \quad \forall t > 0
</math>

Le preferenze Cobb-Douglas, ad esempio, sono omotetiche.

In generale:
* i '''beni di lusso''' presentano curve di Engel piatte: la spesa cresce più che proporzionalmente al reddito;
* i '''beni necessari''' hanno curve ripide: la spesa cresce meno che proporzionalmente.

Se le preferenze sono '''quasi lineari''', la curva di Engel risulta verticale: la quantità domandata del bene non varia con il reddito (bene neutro rispetto al reddito).

== Effetto del prezzo ==

Consideriamo ora una variazione del prezzo di un bene, mantenendo costante il reddito.
In generale, la quantità domandata di un bene tende a diminuire quando il suo prezzo aumenta (effetto negativo), ma esistono eccezioni.

* '''Bene ordinario''': la quantità domandata diminuisce al crescere del prezzo
<math>\frac{\partial x_1}{\partial p_1} < 0</math>

* '''Bene di Giffen''': la quantità domandata aumenta al crescere del prezzo
<math>\frac{\partial x_1}{\partial p_1} > 0</math>

Il bene di Giffen è un caso limite, osservabile solo in particolari condizioni, ad esempio quando un bene rappresenta una larga parte del reddito di un individuo povero (come pane o riso) e il suo aumento di prezzo riduce talmente il potere d’acquisto da spingere a consumarne di più a scapito di beni superiori.

== Curva prezzo-consumo ==

Se si tracciano i panieri ottimali per diversi livelli del prezzo di un bene, mantenendo costanti il reddito e il prezzo dell’altro, si ottiene la '''curva prezzo-consumo'''.
Da questa si ricava la '''curva di domanda individuale''' del bene, che rappresenta la relazione inversa tra quantità domandata e prezzo del bene:

<math>x_1 = x_1(p_1, p_2, m)</math>

Questa curva è in genere inclinata negativamente (per i beni ordinari), ma può avere pendenza positiva nel caso di un bene di Giffen.

== Esempi di funzioni di domanda ==

Per alcune forme di preferenze possiamo calcolare esplicitamente le funzioni di domanda:

* '''Perfetti sostituti'''
<math>
\begin{cases}
p_1 > p_2 \Rightarrow x_1 = 0 \\
p_1 = p_2 \Rightarrow x_1 \text{ indeterminato} \\
p_1 < p_2 \Rightarrow x_1 = \frac{m}{p_1}
\end{cases}
</math>

* '''Perfetti complementi'''
<math>x_1 = \frac{m}{p_1 + p_2}</math>

* '''Cobb-Douglas'''
<math>x_1 = \frac{a m}{p_1}, \quad x_2 = \frac{(1-a)m}{p_2}</math>

Tutte queste forme generano curve di Engel e reddito-consumo lineari.

== Beni discreti e prezzo di riserva ==

Quando un bene può essere acquistato solo in quantità intere, parliamo di '''bene discreto'''.
In questo caso il consumatore valuta se acquistare o meno ogni singola unità in base al '''prezzo di riserva''', cioè il prezzo massimo che è disposto a pagare per quella unità.

Per una funzione di utilità quasi-lineare, <math>u(x_1, x_2) = v(x_1) + x_2</math>, il prezzo di riserva per la prima unità è <math>r_1 = v(1)</math>; per la seconda unità <math>r_2 = v(2) - v(1)</math>, e così via.
Il consumatore acquisterà <math>n</math> unità del bene se vale la condizione <math>r_n > p > r_{n+1}</math>.

== Beni sostituti e complementari ==

La variazione del prezzo di un bene può influenzare anche la quantità domandata di un altro bene:

* '''Beni sostituti''': l’aumento del prezzo del bene 2 fa aumentare la domanda del bene 1
<math>\frac{\partial x_1}{\partial p_2} > 0</math>

* '''Beni complementari''': l’aumento del prezzo del bene 2 fa diminuire la domanda del bene 1
<math>\frac{\partial x_1}{\partial p_2} < 0</math>

== La domanda inversa ==

La '''domanda inversa''' esprime il prezzo come funzione della quantità domandata:

<math>p_1 = p_1(x_1)</math>

Essa rappresenta il prezzo massimo che i consumatori sono disposti a pagare per una determinata quantità del bene.
In corrispondenza della scelta ottima, il prezzo sarà uguale al valore assoluto del saggio marginale di sostituzione, ovvero:

<math>p_1 = |MRS|</math>

Interpretando il bene 2 come “tutti gli altri beni” o come la moneta, questa relazione mostra che il prezzo di un bene riflette la disponibilità marginale del consumatore a rinunciare a una certa quantità di reddito per ottenerne un’unità aggiuntiva.

== Sintesi ==

La teoria della domanda mostra come le scelte ottimali del consumatore si modifichino in risposta ai cambiamenti di reddito e prezzi.
Essa costituisce la base per comprendere il comportamento del mercato: sommando le domande individuali si ottiene la '''domanda di mercato''', che, insieme all’offerta, determina il prezzo e la quantità di equilibrio.

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UniBo/Triennale/Informatica per il Management/Microeconomia Prof Bacchiega/Domanda - Cronologia

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