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{{Appunti
| tipo = Appunti di lezione universitaria
| titolo = Le preferenze rivelate
| univ = UniBo
| livello = Triennale
| laurea = Informatica_per_il_Management
| insegnamento = Microeconomia Prof Bacchiega
| fonti =
* slide del docente
* appunti presi in classe
| allegati =
| cat = UniBo/Triennale/Informatica_per_il_Management/Microeconomia_Prof_Bacchiega
| sortkey = 07 }}

= Capitolo 7 – Le preferenze rivelate =

Nel capitolo precedente abbiamo analizzato come, partendo dalle preferenze del consumatore, fosse possibile derivare la funzione di domanda.
Con l’approccio delle '''preferenze rivelate''', il ragionamento si inverte: a partire dalle scelte osservate del consumatore, cerchiamo di risalire alle sue preferenze sottostanti.

L’idea di base è che, se un consumatore compie determinate scelte in presenza di più alternative possibili, quelle scelte “rivelano” la sua gerarchia di preferenze.

== 1. L’intuizione delle preferenze rivelate ==

Si assume che:
* le preferenze del consumatore siano '''stabili nel tempo''';
* esse siano '''strettamente convesse''', in modo che esista un unico paniere ottimo per ogni insieme di bilancio.

Sia quindi un consumatore con un certo reddito <math>m</math> e prezzi <math>(p_1, p_2)</math>, che sceglie il paniere <math>X = (x_1, x_2)</math>.
Se un altro paniere <math>Y = (y_1, y_2)</math> era acquistabile con lo stesso reddito, ma non è stato scelto, allora possiamo affermare che il consumatore '''rivela di preferire''' X a Y.

Formalmente:
<math>
p_1 x_1 + p_2 x_2 = m \quad \text{e} \quad p_1 y_1 + p_2 y_2 \le m
</math>

Da cui segue che:
<math>
p_1 x_1 + p_2 x_2 \ge p_1 y_1 + p_2 y_2
</math>

In tal caso diciamo che '''X si rivela direttamente preferito''' a Y.

== 2. Il principio delle preferenze rivelate ==

Il '''principio delle preferenze rivelate''' afferma che:
> se il consumatore sceglie il paniere X tra tutti quelli acquistabili ai prezzi <math>(p_1, p_2)</math> e il paniere Y era anch’esso possibile, allora X dev’essere strettamente preferito a Y:
> <math>X \succ Y</math>.

Se osserviamo più situazioni di mercato, possiamo anche individuare preferenze '''indirettamente rivelate'''.
Per esempio, se:
* X si rivela direttamente preferito a Y;
* e Y si rivela direttamente preferito a Z;
allora, per '''transitività''', X si rivela '''indirettamente preferito''' a Z.

== 3. Costruzione delle curve di indifferenza ==

Attraverso le scelte osservate, possiamo ordinare i panieri in:
* '''panieri preferiti''' (direttamente o indirettamente rivelati come migliori);
* '''panieri peggiori''', cioè quelli scartati quando erano acquistabili.

Combinando queste informazioni, è possibile ricostruire l’insieme delle curve di indifferenza del consumatore, cioè le frontiere che separano i panieri preferiti da quelli peggiori.

== 4. L’assioma debole delle preferenze rivelate (WARP) ==

Il '''WARP''' (Weak Axiom of Revealed Preference) rappresenta la condizione minima di coerenza del comportamento del consumatore.
Esso afferma che:
> se X è direttamente rivelato preferito a Y (e <math>X \ne Y</math>), allora non può accadere che Y sia direttamente rivelato preferito a X.

In termini analitici, se:
<math>p_1 x_1 + p_2 x_2 \ge p_1 y_1 + p_2 y_2</math>
non può essere vero che, in un’altra situazione con prezzi <math>(q_1, q_2)</math>,
<math>q_1 y_1 + q_2 y_2 \ge q_1 x_1 + q_2 x_2</math>.

Se tale condizione venisse violata, il comportamento del consumatore sarebbe incoerente con l’ipotesi di massimizzazione dell’utilità.

== 5. L’assioma forte delle preferenze rivelate (SARP) ==

Il '''SARP''' (Strong Axiom of Revealed Preference) estende il WARP considerando anche le relazioni indirette.
Affermiamo che:
> se X è direttamente o indirettamente rivelato preferito a Y (e <math>X \ne Y</math>), allora non può accadere che Y sia direttamente o indirettamente rivelato preferito a X.

Il SARP rappresenta la condizione '''necessaria e sufficiente''' affinché il comportamento osservato sia compatibile con la teoria dell’ottimizzazione del consumatore.

== 6. Verifica empirica del WARP e del SARP ==

Per verificare se un insieme di osservazioni è coerente con il WARP o con il SARP, si utilizzano tabelle di dati relative a:
* i '''prezzi''' osservati nei vari periodi (<math>p_1, p_2</math>);
* i '''panieri''' acquistati (<math>x_1, x_2</math>).

Se il consumatore viola una delle due condizioni (ad esempio acquistando in momenti diversi panieri che si contraddicono rispetto ai prezzi), si conclude che il suo comportamento non è spiegabile tramite una funzione di utilità coerente.

== 7. Indici e preferenze rivelate nel tempo ==

L’approccio delle preferenze rivelate può essere esteso al confronto intertemporale fra due periodi, ad esempio un periodo ''base'' (b) e un periodo ''t''.
Si confrontano i panieri di consumo <math>(x_1^b, x_2^b)</math> e <math>(x_1^t, x_2^t)</math>.

=== Indice delle quantità ===
Dati dei pesi <math>(w_1, w_2)</math>, si può costruire un indice di consumo:
<math>
I_q = \frac{w_1 x_1^t + w_2 x_2^t}{w_1 x_1^b + w_2 x_2^b}
</math>

Se si scelgono come pesi i prezzi del periodo t, si ottiene l’'''indice di Paasche''':
<math>
P_q = \frac{p_1^t x_1^t + p_2^t x_2^t}{p_1^t x_1^b + p_2^t x_2^b}
</math>

Se invece si usano i prezzi del periodo b, si ottiene l’'''indice di Laspeyres''':
<math>
L_q = \frac{p_1^b x_1^t + p_2^b x_2^t}{p_1^b x_1^b + p_2^b x_2^b}
</math>

Interpretazione:
* se <math>P_q > 1</math>, il paniere del periodo t è preferito a quello del periodo b;
* se <math>L_q < 1</math>, il paniere del periodo b è preferito a quello del periodo t.

=== Indice dei prezzi ===
Analogamente, si può costruire un indice dei prezzi:
<math>
I_p = \frac{p_1^t w_1 + p_2^t w_2}{p_1^b w_1 + p_2^b w_2}
</math>

Usando come pesi le quantità consumate:
* <math>w_i = x_i^t</math> → indice dei prezzi di '''Paasche''' (<math>P_p</math>);
* <math>w_i = x_i^b</math> → indice dei prezzi di '''Laspeyres''' (<math>L_p</math>).

Il confronto tra questi indici e la '''variazione della spesa totale'''
<math>
M = \frac{p_1^t x_1^t + p_2^t x_2^t}{p_1^b x_1^b + p_2^b x_2^b}
</math>
permette di valutare se il consumatore si trova in una condizione di maggiore o minore soddisfazione tra i due periodi.

Se <math>P_p > M</math>, il consumatore risulta più soddisfatto nel periodo ''base'';
se <math>L_p < M</math>, risulta più soddisfatto nel periodo ''t''.

== 8. Applicazioni: indicizzazione e confronto tra panieri ==

Gli indici di quantità e di prezzo sono alla base di numerose applicazioni economiche, come l’'''indicizzazione''' dei salari o dei contratti in base all’inflazione.
Se i prezzi aumentano ma i redditi vengono adeguati proporzionalmente, il consumatore potrà teoricamente acquistare lo stesso paniere di beni del periodo precedente, mantenendo inalterato il proprio livello di utilità.

== Sintesi ==

Il metodo delle preferenze rivelate permette di inferire il sistema di preferenze di un individuo osservando le sue scelte di consumo.
Il rispetto degli assiomi di coerenza (WARP e SARP) garantisce che le decisioni osservate siano compatibili con il comportamento di un consumatore razionale che massimizza la propria utilità.
Questo approccio fornisce così una base empirica alla teoria del consumatore, collegando direttamente dati osservabili (prezzi e quantità acquistate) alle preferenze sottostanti.

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