UniBo/Triennale/Informatica per il Management/Microeconomia Prof Bacchiega/Scelta - Cronologia

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	La teoria della scelta del consumatore mostra che le decisioni di acquisto sono guidate dall’interazione tra '''vincoli esterni''' (reddito, prezzi, imposte) e '''preferenze interne''' (utilità).		La teoria della scelta del consumatore mostra che le decisioni di acquisto sono guidate dall’interazione tra '''vincoli esterni''' (reddito, prezzi, imposte) e '''preferenze interne''' (utilità).
	Il consumatore ottiene l’equilibrio quando il sacrificio soggettivo che è disposto a compiere nello scambio di un bene con un altro coincide con il sacrificio imposto dal mercato.		Il consumatore ottiene l’equilibrio quando il sacrificio soggettivo che è disposto a compiere nello scambio di un bene con un altro coincide con il sacrificio imposto dal mercato.



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	= Capitolo 5 – La scelta del consumatore =		= Capitolo 5 – La scelta del consumatore =

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	= Capitolo 5 – La scelta del consumatore =		= Capitolo 5 – La scelta del consumatore =

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2025-10-01T23:17:12Z

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	== Capitolo 5 – ~~Scelta =~~=		= Capitolo 5 – La scelta del consumatore =

	~~Una volta chiariti vincoli~~ e ~~preferenze, possiamo analizzare la~~ '''~~scelta ottima~~''' ~~del consumatore~~.		Finora abbiamo analizzato separatamente due aspetti:
			* il '''vincolo di bilancio''', che definisce le combinazioni di beni acquistabili in base ai prezzi e al reddito;
			* le '''preferenze''' (e la loro rappresentazione tramite curve di indifferenza e funzioni di utilità), che esprimono l’ordine di desiderabilità dei panieri.

	~~Se le preferenze sono ben comportate (monotone e convesse), il~~ consumatore ~~sceglie~~ il paniere ~~sul vincolo di bilancio~~ che massimizza la propria utilità~~. Graficamente, l’ottimo si trova nel punto di tangenza tra la retta~~ di bilancio ~~e una curva di indifferenza:~~		La teoria della scelta del consumatore nasce dall’integrazione di questi due elementi: l’individuo cerca il '''paniere ottimo''', cioè quello che massimizza la propria utilità rimanendo all’interno delle possibilità di bilancio.

	~~<math>p_1 x_1 + p_2 x_2~~ = ~~m \quad \text{e} \quad MRS(x_1, x_2)~~ = ~~\frac{p_1}{p_2}</math>~~		== L’ottimo del consumatore ==

	~~Queste due condizioni descrivono~~ la ~~soluzione ottimale valida per tutti~~ i ~~consumatori~~.		Il paniere ottimo è il punto in cui la curva di indifferenza più alta possibile risulta '''tangente''' alla retta di bilancio.
			In questo punto, il consumatore utilizza tutto il reddito e non può spostarsi verso un paniere preferito senza superare i suoi mezzi economici.

	=~~== Risoluzione matematica ===~~		La condizione di tangenza implica che:
	~~Due metodi principali:~~		<math>MRS(x_1, x_2) = \frac{p_1}{p_2}</math>

	~~# '''Sostituzione''': si isola~~ <math>~~x_2~~</math> ~~dal vincolo~~ di ~~bilancio e lo si sostituisce dentro la funzione di utilità~~. ~~Il problema diventa~~ un ~~massimo vincolato su una sola variabile~~.		dove <math>MRS</math> è il saggio marginale di sostituzione tra i due beni, mentre <math>p_1/p_2</math> è il rapporto tra i prezzi.
	~~# '''Moltiplicatori di Lagrange''': si costruisce~~		In altre parole, in equilibrio il tasso a cui il consumatore è disposto a scambiare un bene con l’altro coincide con il tasso a cui il mercato gli consente di farlo.

	<math>L = ~~u(x_1~~, ~~x_2) - \lambda (~~p_1 ~~x_1 +~~ p_2 ~~x_2 - m)~~</math>		Le condizioni matematiche dell’ottimo sono quindi:
			# il paniere scelto deve appartenere al vincolo di bilancio (<math>p_1x_1 + p_2x_2 = m</math>);
			# nel punto di ottimo, <math>MRS = p_1/p_2</math>.

	~~e si derivano le condizioni del primo ordine:~~		== Approccio analitico ==

	~~<math>\frac{\partial L}{\partial x_1} = 0, \quad \frac{\partial L}{\partial x_2} = 0, \quad \frac{\partial L}{\partial \lambda} = 0</math>~~		Il problema può essere risolto con due metodi:

	che ~~portano a~~ <math>~~MRS~~ = \frac{p_1}{p_2}</math> ~~e al vincolo di bilancio~~.		# '''Sostituzione''': si risolve il vincolo di bilancio per una variabile e la si sostituisce nella funzione di utilità, trasformandolo in un problema di massimizzazione in una sola variabile.
			# '''Metodo dei moltiplicatori di Lagrange''': si costruisce la Lagrangiana
			<math>L = u(x_1, x_2) - \lambda (p_1x_1 + p_2x_2 - m)</math>
			e si ricavano le condizioni del primo ordine derivando rispetto a <math>x_1</math>, <math>x_2</math> e <math>\lambda</math>.
			Da queste condizioni emerge nuovamente che
			<math>\frac{MU_1}{MU_2} = \frac{p_1}{p_2}</math>.

	=== Esempio: Cobb-Douglas ===		== Esempio: utilità Cobb-Douglas ==
	~~Per <math>u(x_1, x_2) = x_1^c x_2^d</math>, la soluzione è:~~

	<math>x_1 = ~~\frac{~~c~~}{c+d} \cdot~~ \~~frac{m}{p_1}~~, ~~\quad~~ x_2 ~~= \frac{~~d~~}{c+d} \cdot \frac{m}{p_2}~~</math>		Consideriamo una funzione Cobb-Douglas:
			<math>u(x_1, x_2) = x_1^c \, x_2^d</math>

	~~cioè il reddito viene speso in proporzione ai parametri della funzione di utilità.~~		In questo caso le quantità ottime scelte dal consumatore sono:
			<math>x_1^* = \frac{c}{c+d}\frac{m}{p_1}, \quad
			x_2^* = \frac{d}{c+d}\frac{m}{p_2}</math>

	=== Eccezioni ===		Il reddito viene quindi ripartito in proporzione ai parametri <math>c</math> e <math>d</math>, che riflettono il “peso” dei due beni nelle preferenze del consumatore.
	Non sempre l’ottimo è un punto di tangenza:
	* '''Preferenze ad angolo''' ~~(beni perfetti complementi)~~.		== Eccezioni e casi particolari ==
	* '''Ottimo di frontiera''' ~~(tutto il reddito speso in~~ un ~~solo~~ bene).
	* '''Preferenze non convesse''' (~~più soluzioni possibili~~).		Non sempre l’ottimo si trova in un punto di tangenza:
			* '''Preferenze ad angolo''': se le curve di indifferenza hanno pendenze molto diverse rispetto alla retta di bilancio, l’ottimo può cadere su un vertice dell’insieme di bilancio, cioè il consumatore spende tutto in un solo bene.
			* '''Ottimo di frontiera''': quando un bene è neutrale o indesiderato, l’ottimo si trova lungo un asse.
			* '''Preferenze non convesse''': se le preferenze non rispettano la convessità, possono esistere più punti ottimi oppure nessuno in senso tradizionale.

			== Effetti delle imposte ==

			Un tema centrale in microeconomia è l’effetto delle politiche fiscali sulla scelta del consumatore.

			* Una '''tassa sulla quantità''' aumenta il prezzo effettivo di un bene, riducendo l’insieme di bilancio e spostando l’ottimo verso un paniere con meno consumo di quel bene.
			* Una '''tassa sul reddito''', invece, riduce parallelamente il vincolo di bilancio. A parità di gettito, questa tassa è in genere ''meno distorsiva'' rispetto a una tassa sulla quantità, perché non altera il rapporto di scambio implicito fra i beni.

			== Sintesi ==

			La teoria della scelta del consumatore mostra che le decisioni di acquisto sono guidate dall’interazione tra '''vincoli esterni''' (reddito, prezzi, imposte) e '''preferenze interne''' (utilità).
			Il consumatore ottiene l’equilibrio quando il sacrificio soggettivo che è disposto a compiere nello scambio di un bene con un altro coincide con il sacrificio imposto dal mercato.

	~~=== Effetti delle tasse ===~~
	Confrontando una tassa sul reddito con una tassa sulla quantità di un bene, a parità di gettito la tassa sul reddito è '''preferibile''' per il consumatore, perché lascia più possibilità di scelta (la retta di bilancio trasla invece di ruotare). Tuttavia, se ci sono più consumatori, l’analisi diventa più complessa.

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2025-10-01T15:18:55Z

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{{Appunti
| tipo = Appunti di lezione universitaria
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| laurea = Informatica_per_il_Management
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* slide del docente
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== Capitolo 5 – Scelta ==

Una volta chiariti vincoli e preferenze, possiamo analizzare la '''scelta ottima''' del consumatore.

Se le preferenze sono ben comportate (monotone e convesse), il consumatore sceglie il paniere sul vincolo di bilancio che massimizza la propria utilità. Graficamente, l’ottimo si trova nel punto di tangenza tra la retta di bilancio e una curva di indifferenza:

<math>p_1 x_1 + p_2 x_2 = m \quad \text{e} \quad MRS(x_1, x_2) = \frac{p_1}{p_2}</math>

Queste due condizioni descrivono la soluzione ottimale valida per tutti i consumatori.

=== Risoluzione matematica ===
Due metodi principali:

# '''Sostituzione''': si isola <math>x_2</math> dal vincolo di bilancio e lo si sostituisce dentro la funzione di utilità. Il problema diventa un massimo vincolato su una sola variabile.
# '''Moltiplicatori di Lagrange''': si costruisce

<math>L = u(x_1, x_2) - \lambda (p_1 x_1 + p_2 x_2 - m)</math>

e si derivano le condizioni del primo ordine:

<math>\frac{\partial L}{\partial x_1} = 0, \quad \frac{\partial L}{\partial x_2} = 0, \quad \frac{\partial L}{\partial \lambda} = 0</math>

che portano a <math>MRS = \frac{p_1}{p_2}</math> e al vincolo di bilancio.

=== Esempio: Cobb-Douglas ===
Per <math>u(x_1, x_2) = x_1^c x_2^d</math>, la soluzione è:

<math>x_1 = \frac{c}{c+d} \cdot \frac{m}{p_1}, \quad x_2 = \frac{d}{c+d} \cdot \frac{m}{p_2}</math>

cioè il reddito viene speso in proporzione ai parametri della funzione di utilità.

=== Eccezioni ===
Non sempre l’ottimo è un punto di tangenza:
* '''Preferenze ad angolo''' (beni perfetti complementi).
* '''Ottimo di frontiera''' (tutto il reddito speso in un solo bene).
* '''Preferenze non convesse''' (più soluzioni possibili).

=== Effetti delle tasse ===
Confrontando una tassa sul reddito con una tassa sulla quantità di un bene, a parità di gettito la tassa sul reddito è '''preferibile''' per il consumatore, perché lascia più possibilità di scelta (la retta di bilancio trasla invece di ruotare). Tuttavia, se ci sono più consumatori, l’analisi diventa più complessa.

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