UniBo/Triennale/Informatica per il Management/Microeconomia Prof Bacchiega/Scelta: differenze tra le versioni

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== Capitolo 5 – Scelta ==
= Capitolo 5 – La scelta del consumatore =


Una volta chiariti vincoli e preferenze, possiamo analizzare la '''scelta ottima''' del consumatore.
Finora abbiamo analizzato separatamente due aspetti:
* il '''vincolo di bilancio''', che definisce le combinazioni di beni acquistabili in base ai prezzi e al reddito;
* le '''preferenze''' (e la loro rappresentazione tramite curve di indifferenza e funzioni di utilità), che esprimono l’ordine di desiderabilità dei panieri.


Se le preferenze sono ben comportate (monotone e convesse), il consumatore sceglie il paniere sul vincolo di bilancio che massimizza la propria utilità. Graficamente, l’ottimo si trova nel punto di tangenza tra la retta di bilancio e una curva di indifferenza: 
La teoria della scelta del consumatore nasce dall’integrazione di questi due elementi: l’individuo cerca il '''paniere ottimo''', cioè quello che massimizza la propria utilità rimanendo all’interno delle possibilità di bilancio.


<math>p_1 x_1 + p_2 x_2 = m \quad \text{e} \quad MRS(x_1, x_2) = \frac{p_1}{p_2}</math> 
== L’ottimo del consumatore ==


Queste due condizioni descrivono la soluzione ottimale valida per tutti i consumatori.
Il paniere ottimo è il punto in cui la curva di indifferenza più alta possibile risulta '''tangente''' alla retta di bilancio.
In questo punto, il consumatore utilizza tutto il reddito e non può spostarsi verso un paniere preferito senza superare i suoi mezzi economici.


=== Risoluzione matematica ===
La condizione di tangenza implica che:
Due metodi principali: 
<math>MRS(x_1, x_2) = \frac{p_1}{p_2}</math>


# '''Sostituzione''': si isola <math>x_2</math> dal vincolo di bilancio e lo si sostituisce dentro la funzione di utilità. Il problema diventa un massimo vincolato su una sola variabile.
dove <math>MRS</math> è il saggio marginale di sostituzione tra i due beni, mentre <math>p_1/p_2</math> è il rapporto tra i prezzi.
# '''Moltiplicatori di Lagrange''': si costruisce 
In altre parole, in equilibrio il tasso a cui il consumatore è disposto a scambiare un bene con l’altro coincide con il tasso a cui il mercato gli consente di farlo.


<math>L = u(x_1, x_2) - \lambda (p_1 x_1 + p_2 x_2 - m)</math>
Le condizioni matematiche dell’ottimo sono quindi:
# il paniere scelto deve appartenere al vincolo di bilancio (<math>p_1x_1 + p_2x_2 = m</math>);
# nel punto di ottimo, <math>MRS = p_1/p_2</math>.


e si derivano le condizioni del primo ordine: 
== Approccio analitico ==


<math>\frac{\partial L}{\partial x_1} = 0, \quad \frac{\partial L}{\partial x_2} = 0, \quad \frac{\partial L}{\partial \lambda} = 0</math> 
Il problema può essere risolto con due metodi:


che portano a <math>MRS = \frac{p_1}{p_2}</math> e al vincolo di bilancio.
# '''Sostituzione''': si risolve il vincolo di bilancio per una variabile e la si sostituisce nella funzione di utilità, trasformandolo in un problema di massimizzazione in una sola variabile.
# '''Metodo dei moltiplicatori di Lagrange''': si costruisce la Lagrangiana
<math>L = u(x_1, x_2) - \lambda (p_1x_1 + p_2x_2 - m)</math>
e si ricavano le condizioni del primo ordine derivando rispetto a <math>x_1</math>, <math>x_2</math> e <math>\lambda</math>.
Da queste condizioni emerge nuovamente che
<math>\frac{MU_1}{MU_2} = \frac{p_1}{p_2}</math>.


=== Esempio: Cobb-Douglas ===
== Esempio: utilità Cobb-Douglas ==
Per <math>u(x_1, x_2) = x_1^c x_2^d</math>, la soluzione è: 


<math>x_1 = \frac{c}{c+d} \cdot \frac{m}{p_1}, \quad x_2 = \frac{d}{c+d} \cdot \frac{m}{p_2}</math>
Consideriamo una funzione Cobb-Douglas:
<math>u(x_1, x_2) = x_1^c \, x_2^d</math>


cioè il reddito viene speso in proporzione ai parametri della funzione di utilità. 
In questo caso le quantità ottime scelte dal consumatore sono:
<math>x_1^* = \frac{c}{c+d}\frac{m}{p_1}, \quad
x_2^* = \frac{d}{c+d}\frac{m}{p_2}</math>


=== Eccezioni ===
Il reddito viene quindi ripartito in proporzione ai parametri <math>c</math> e <math>d</math>, che riflettono il “peso” dei due beni nelle preferenze del consumatore.
Non sempre l’ottimo è un punto di tangenza:
 
* '''Preferenze ad angolo''' (beni perfetti complementi).
== Eccezioni e casi particolari ==
* '''Ottimo di frontiera''' (tutto il reddito speso in un solo bene).
 
* '''Preferenze non convesse''' (più soluzioni possibili).
Non sempre l’ottimo si trova in un punto di tangenza:
* '''Preferenze ad angolo''': se le curve di indifferenza hanno pendenze molto diverse rispetto alla retta di bilancio, l’ottimo può cadere su un vertice dell’insieme di bilancio, cioè il consumatore spende tutto in un solo bene.
* '''Ottimo di frontiera''': quando un bene è neutrale o indesiderato, l’ottimo si trova lungo un asse.
* '''Preferenze non convesse''': se le preferenze non rispettano la convessità, possono esistere più punti ottimi oppure nessuno in senso tradizionale.
 
== Effetti delle imposte ==
 
Un tema centrale in microeconomia è l’effetto delle politiche fiscali sulla scelta del consumatore.
 
* Una '''tassa sulla quantità''' aumenta il prezzo effettivo di un bene, riducendo l’insieme di bilancio e spostando l’ottimo verso un paniere con meno consumo di quel bene.
* Una '''tassa sul reddito''', invece, riduce parallelamente il vincolo di bilancio. A parità di gettito, questa tassa è in genere ''meno distorsiva'' rispetto a una tassa sulla quantità, perché non altera il rapporto di scambio implicito fra i beni.
 
== Sintesi ==
 
La teoria della scelta del consumatore mostra che le decisioni di acquisto sono guidate dall’interazione tra '''vincoli esterni''' (reddito, prezzi, imposte) e '''preferenze interne''' (utilità).
Il consumatore ottiene l’equilibrio quando il sacrificio soggettivo che è disposto a compiere nello scambio di un bene con un altro coincide con il sacrificio imposto dal mercato.


=== Effetti delle tasse ===
Confrontando una tassa sul reddito con una tassa sulla quantità di un bene, a parità di gettito la tassa sul reddito è '''preferibile''' per il consumatore, perché lascia più possibilità di scelta (la retta di bilancio trasla invece di ruotare). Tuttavia, se ci sono più consumatori, l’analisi diventa più complessa. 




Versione delle 01:17, 2 ott 2025



Appunti di lezione universitaria
La scelta
Università = UniBo
Livello = Triennale
Ultimo aggiornamento
02/10/2025 01:17
Fonti
  • slide del docente
  • appunti presi in classe
Allegati
(nessun allegato)



Capitolo 5 – La scelta del consumatore

Finora abbiamo analizzato separatamente due aspetti:

  • il vincolo di bilancio, che definisce le combinazioni di beni acquistabili in base ai prezzi e al reddito;
  • le preferenze (e la loro rappresentazione tramite curve di indifferenza e funzioni di utilità), che esprimono l’ordine di desiderabilità dei panieri.

La teoria della scelta del consumatore nasce dall’integrazione di questi due elementi: l’individuo cerca il paniere ottimo, cioè quello che massimizza la propria utilità rimanendo all’interno delle possibilità di bilancio.

L’ottimo del consumatore

Il paniere ottimo è il punto in cui la curva di indifferenza più alta possibile risulta tangente alla retta di bilancio. In questo punto, il consumatore utilizza tutto il reddito e non può spostarsi verso un paniere preferito senza superare i suoi mezzi economici.

La condizione di tangenza implica che: MRS(x1,x2)=p1p2

dove MRS è il saggio marginale di sostituzione tra i due beni, mentre p1/p2 è il rapporto tra i prezzi. In altre parole, in equilibrio il tasso a cui il consumatore è disposto a scambiare un bene con l’altro coincide con il tasso a cui il mercato gli consente di farlo.

Le condizioni matematiche dell’ottimo sono quindi:

  1. il paniere scelto deve appartenere al vincolo di bilancio (p1x1+p2x2=m);
  2. nel punto di ottimo, MRS=p1/p2.

Approccio analitico

Il problema può essere risolto con due metodi:

  1. Sostituzione: si risolve il vincolo di bilancio per una variabile e la si sostituisce nella funzione di utilità, trasformandolo in un problema di massimizzazione in una sola variabile.
  2. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange: si costruisce la Lagrangiana

L=u(x1,x2)−λ(p1x1+p2x2−m) e si ricavano le condizioni del primo ordine derivando rispetto a x1, x2 e λ. Da queste condizioni emerge nuovamente che MU1MU2=p1p2.

Esempio: utilità Cobb-Douglas

Consideriamo una funzione Cobb-Douglas: u(x1,x2)=x1cx2d

In questo caso le quantità ottime scelte dal consumatore sono: x1*=cc+dmp1,x2*=dc+dmp2

Il reddito viene quindi ripartito in proporzione ai parametri c e d, che riflettono il “peso” dei due beni nelle preferenze del consumatore.

Eccezioni e casi particolari

Non sempre l’ottimo si trova in un punto di tangenza:

  • Preferenze ad angolo: se le curve di indifferenza hanno pendenze molto diverse rispetto alla retta di bilancio, l’ottimo può cadere su un vertice dell’insieme di bilancio, cioè il consumatore spende tutto in un solo bene.
  • Ottimo di frontiera: quando un bene è neutrale o indesiderato, l’ottimo si trova lungo un asse.
  • Preferenze non convesse: se le preferenze non rispettano la convessità, possono esistere più punti ottimi oppure nessuno in senso tradizionale.

Effetti delle imposte

Un tema centrale in microeconomia è l’effetto delle politiche fiscali sulla scelta del consumatore.

  • Una tassa sulla quantità aumenta il prezzo effettivo di un bene, riducendo l’insieme di bilancio e spostando l’ottimo verso un paniere con meno consumo di quel bene.
  • Una tassa sul reddito, invece, riduce parallelamente il vincolo di bilancio. A parità di gettito, questa tassa è in genere meno distorsiva rispetto a una tassa sulla quantità, perché non altera il rapporto di scambio implicito fra i beni.

Sintesi

La teoria della scelta del consumatore mostra che le decisioni di acquisto sono guidate dall’interazione tra vincoli esterni (reddito, prezzi, imposte) e preferenze interne (utilità). Il consumatore ottiene l’equilibrio quando il sacrificio soggettivo che è disposto a compiere nello scambio di un bene con un altro coincide con il sacrificio imposto dal mercato.





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