La relazione di preferenza

Appunti di lezione universitaria

La relazione di preferenza

Università = UniBo Livello = Triennale Laurea = Informatica_per_il_Management Insegnamento = Microeconomia Prof Bacchiega

Ultimo aggiornamento

01/10/2025 17:17

Fonti

slide del docente appunti presi in classe

Allegati

(nessun allegato)

Capitolo 5 – Scelta

Una volta chiariti vincoli e preferenze, possiamo analizzare la scelta ottima del consumatore.

Se le preferenze sono ben comportate (monotone e convesse), il consumatore sceglie il paniere sul vincolo di bilancio che massimizza la propria utilità. Graficamente, l’ottimo si trova nel punto di tangenza tra la retta di bilancio e una curva di indifferenza:

$p_1{x}_1+p_2{x}_2=m\text{e}MRS(x_1,x_2)=\frac{p_1}{p_2}$

Queste due condizioni descrivono la soluzione ottimale valida per tutti i consumatori.

Risoluzione matematica

Due metodi principali:

1. Sostituzione: si isola $x_2$ dal vincolo di bilancio e lo si sostituisce dentro la funzione di utilità. Il problema diventa un massimo vincolato su una sola variabile.
2. Moltiplicatori di Lagrange: si costruisce

$L=u(x_1,x_2)-\lambda (p_1{x}_1+p_2{x}_2-m)$

e si derivano le condizioni del primo ordine:

$\frac{\partial L}{\partial x_1}=0,\frac{\partial L}{\partial x_2}=0,\frac{\partial L}{\partial \lambda }=0$

che portano a $MRS=\frac{p_1}{p_2}$ e al vincolo di bilancio.

Esempio: Cobb-Douglas

Per $u(x_1,x_2)=x_1^c{x}_2^d$, la soluzione è:

$x_1=\frac{c}{c+d}\cdot \frac{m}{p_1},x_2=\frac{d}{c+d}\cdot \frac{m}{p_2}$

cioè il reddito viene speso in proporzione ai parametri della funzione di utilità.

Eccezioni

Non sempre l’ottimo è un punto di tangenza:

• Preferenze ad angolo (beni perfetti complementi).
• Ottimo di frontiera (tutto il reddito speso in un solo bene).
• Preferenze non convesse (più soluzioni possibili).

Effetti delle tasse

Confrontando una tassa sul reddito con una tassa sulla quantità di un bene, a parità di gettito la tassa sul reddito è preferibile per il consumatore, perché lascia più possibilità di scelta (la retta di bilancio trasla invece di ruotare). Tuttavia, se ci sono più consumatori, l’analisi diventa più complessa.

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