La domanda

Appunti di lezione universitaria

La domanda

Università = UniBo Livello = Triennale Laurea = Informatica_per_il_Management Insegnamento = Microeconomia Prof Bacchiega

Ultimo aggiornamento

08/10/2025 17:11

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Capitolo 6 – La domanda del consumatore

Una volta individuato il paniere ottimo del consumatore, possiamo analizzare come esso varia al cambiare dei prezzi dei beni e del reddito. Questa relazione, che lega le quantità domandate ai parametri del mercato, costituisce la funzione di domanda.

La funzione di domanda

La funzione di domanda di un bene descrive la quantità che il consumatore sceglie di acquistare in corrispondenza di determinati valori dei prezzi e del reddito:

$x_1=x_1(p_1,p_2,m)\text{e}{x}_2=x_2(p_1,p_2,m)$

dove:

• $x_i$ è la quantità domandata del bene $i$;
• $p_i$ è il prezzo del bene $i$;
• $m$ è il reddito del consumatore.

Queste funzioni derivano direttamente dalle condizioni di ottimo viste nel capitolo precedente (tangenza tra vincolo di bilancio e curva di indifferenza). La loro forma dipende dal tipo di preferenze del consumatore (Cobb-Douglas, perfetti sostituti, perfetti complementi, ecc.).

Analisi statica comparata

Quando analizziamo la statica comparata, non ci interessa il processo di transizione da un equilibrio all’altro, ma solo il confronto fra la situazione “prima” e quella “dopo” una variazione dei parametri esogeni (reddito o prezzi).

Effetto del reddito

Supponiamo di mantenere i prezzi costanti e di far variare il reddito $m$. A seconda della direzione del cambiamento, possiamo distinguere due tipi di beni:

• Bene normale: la quantità domandata aumenta con l’aumentare del reddito

 $\frac{\partial x_1}{\partial m}>0$

• Bene inferiore: la quantità domandata diminuisce all’aumentare del reddito

 $\frac{\partial x_1}{\partial m}<0$

L’intuizione è semplice: quando il reddito cresce, i beni normali vengono acquistati in quantità maggiori, mentre i beni inferiori (come prodotti di qualità più bassa o generi sostitutivi) vengono progressivamente sostituiti con alternative migliori.

Curva reddito-consumo

Tracciando le varie scelte ottime del consumatore al variare del reddito (a prezzi costanti) otteniamo la curva reddito-consumo, detta anche sentiero di espansione del reddito. Essa rappresenta graficamente l’insieme dei panieri ottimali $(x_1,x_2)$ per diversi livelli di $m$:

$x_1=x_1(p_1,p_2,m)\text{con }{p}_1,p_2\text{ costanti.}$

Dalla curva reddito-consumo possiamo ricavare la curva di Engel, che mostra come varia la domanda di un bene al variare del reddito: $x_1=x_1(m)$

Se la curva di Engel è crescente, il bene è normale; se è decrescente, il bene è inferiore.

Per alcune forme di preferenze, le curve di Engel sono lineari, indicando che il consumatore distribuisce sempre il reddito nella stessa proporzione fra i beni, indipendentemente dal livello di reddito. Queste preferenze si dicono omotetiche, e rispettano la proprietà:

$(x_1,x_2)\succ (y_1,y_2)\Rightarrow (t{x}_1,t{x}_2)\succ (t{y}_1,t{y}_2)\mathrm{\forall }t>0$

Le preferenze Cobb-Douglas, ad esempio, sono omotetiche.

In generale:

• i beni di lusso presentano curve di Engel piatte: la spesa cresce più che proporzionalmente al reddito;
• i beni necessari hanno curve ripide: la spesa cresce meno che proporzionalmente.

Se le preferenze sono quasi lineari, la curva di Engel risulta verticale: la quantità domandata del bene non varia con il reddito (bene neutro rispetto al reddito).

Effetto del prezzo

Consideriamo ora una variazione del prezzo di un bene, mantenendo costante il reddito. In generale, la quantità domandata di un bene tende a diminuire quando il suo prezzo aumenta (effetto negativo), ma esistono eccezioni.

• Bene ordinario: la quantità domandata diminuisce al crescere del prezzo

 $\frac{\partial x_1}{\partial p_1}<0$

• Bene di Giffen: la quantità domandata aumenta al crescere del prezzo

 $\frac{\partial x_1}{\partial p_1}>0$

Il bene di Giffen è un caso limite, osservabile solo in particolari condizioni, ad esempio quando un bene rappresenta una larga parte del reddito di un individuo povero (come pane o riso) e il suo aumento di prezzo riduce talmente il potere d’acquisto da spingere a consumarne di più a scapito di beni superiori.

Curva prezzo-consumo

Se si tracciano i panieri ottimali per diversi livelli del prezzo di un bene, mantenendo costanti il reddito e il prezzo dell’altro, si ottiene la curva prezzo-consumo. Da questa si ricava la curva di domanda individuale del bene, che rappresenta la relazione inversa tra quantità domandata e prezzo del bene:

$x_1=x_1(p_1,p_2,m)$

Questa curva è in genere inclinata negativamente (per i beni ordinari), ma può avere pendenza positiva nel caso di un bene di Giffen.

Esempi di funzioni di domanda

Per alcune forme di preferenze possiamo calcolare esplicitamente le funzioni di domanda:

• Perfetti sostituti

 $\{\begin{array}{l}{p}_1>p_2\Rightarrow x_1=0\\ p_1=p_2\Rightarrow x_1\text{ indeterminato}\\ p_1<p_2\Rightarrow x_1=\frac{m}{p_1}\end{array}$

• Perfetti complementi

 $x_1=\frac{m}{p_1+p_2}$

• Cobb-Douglas

 $x_1=\frac{am}{p_1},x_2=\frac{(1-a)m}{p_2}$

Tutte queste forme generano curve di Engel e reddito-consumo lineari.

Beni discreti e prezzo di riserva

Quando un bene può essere acquistato solo in quantità intere, parliamo di bene discreto. In questo caso il consumatore valuta se acquistare o meno ogni singola unità in base al prezzo di riserva, cioè il prezzo massimo che è disposto a pagare per quella unità.

Per una funzione di utilità quasi-lineare, $u(x_1,x_2)=v(x_1)+x_2$, il prezzo di riserva per la prima unità è $r_1=v(1)$; per la seconda unità $r_2=v(2)-v(1)$, e così via. Il consumatore acquisterà $n$ unità del bene se vale la condizione $r_n>p>r_{n+1}$.

Beni sostituti e complementari

La variazione del prezzo di un bene può influenzare anche la quantità domandata di un altro bene:

• Beni sostituti: l’aumento del prezzo del bene 2 fa aumentare la domanda del bene 1

 $\frac{\partial x_1}{\partial p_2}>0$

• Beni complementari: l’aumento del prezzo del bene 2 fa diminuire la domanda del bene 1

 $\frac{\partial x_1}{\partial p_2}<0$

La domanda inversa

La domanda inversa esprime il prezzo come funzione della quantità domandata:

$p_1=p_1(x_1)$

Essa rappresenta il prezzo massimo che i consumatori sono disposti a pagare per una determinata quantità del bene. In corrispondenza della scelta ottima, il prezzo sarà uguale al valore assoluto del saggio marginale di sostituzione, ovvero:

$p_1=|MRS|$

Interpretando il bene 2 come “tutti gli altri beni” o come la moneta, questa relazione mostra che il prezzo di un bene riflette la disponibilità marginale del consumatore a rinunciare a una certa quantità di reddito per ottenerne un’unità aggiuntiva.

Sintesi

La teoria della domanda mostra come le scelte ottimali del consumatore si modifichino in risposta ai cambiamenti di reddito e prezzi. Essa costituisce la base per comprendere il comportamento del mercato: sommando le domande individuali si ottiene la domanda di mercato, che, insieme all’offerta, determina il prezzo e la quantità di equilibrio.

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