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Appunti di lezione universitaria
La scelta

Università = UniBo Livello = Triennale Laurea = Informatica_per_il_Management Insegnamento = Microeconomia Prof Bacchiega
Ultimo aggiornamento
06/10/2025 23:02
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Capitolo 5 – La scelta del consumatore

Finora abbiamo analizzato separatamente due aspetti:

il vincolo di bilancio, che definisce le combinazioni di beni acquistabili in base ai prezzi e al reddito;
le preferenze (e la loro rappresentazione tramite curve di indifferenza e funzioni di utilità), che esprimono l’ordine di desiderabilità dei panieri.

La teoria della scelta del consumatore nasce dall’integrazione di questi due elementi: l’individuo cerca il paniere ottimo, cioè quello che massimizza la propria utilità rimanendo all’interno delle possibilità di bilancio.

L’ottimo del consumatore

Il paniere ottimo è il punto in cui la curva di indifferenza più alta possibile risulta tangente alla retta di bilancio. In questo punto, il consumatore utilizza tutto il reddito e non può spostarsi verso un paniere preferito senza superare i suoi mezzi economici.

La condizione di tangenza implica che: $M R S (x_{1}, x_{2}) = \frac{p_{1}}{p_{2}}$

dove $M R S$ è il saggio marginale di sostituzione tra i due beni, mentre $p_{1} / p_{2}$ è il rapporto tra i prezzi. In altre parole, in equilibrio il tasso a cui il consumatore è disposto a scambiare un bene con l’altro coincide con il tasso a cui il mercato gli consente di farlo.

Le condizioni matematiche dell’ottimo sono quindi:

il paniere scelto deve appartenere al vincolo di bilancio ( $p_{1} x_{1} + p_{2} x_{2} = m$ );
nel punto di ottimo, $M R S = p_{1} / p_{2}$ .

Approccio analitico

Il problema può essere risolto con due metodi:

Sostituzione: si risolve il vincolo di bilancio per una variabile e la si sostituisce nella funzione di utilità, trasformandolo in un problema di massimizzazione in una sola variabile.
Metodo dei moltiplicatori di Lagrange: si costruisce la Lagrangiana

$L = u (x_{1}, x_{2}) - λ (p_{1} x_{1} + p_{2} x_{2} - m)$ e si ricavano le condizioni del primo ordine derivando rispetto a $x_{1}$ , $x_{2}$ e $λ$ . Da queste condizioni emerge nuovamente che $\frac{M U_{1}}{M U_{2}} = \frac{p_{1}}{p_{2}}$ .

Esempio: utilità Cobb-Douglas

Consideriamo una funzione Cobb-Douglas: $u (x_{1}, x_{2}) = x_{1}^{c} x_{2}^{d}$

In questo caso le quantità ottime scelte dal consumatore sono: $x_{1}^{*} = \frac{c}{c + d} \frac{m}{p_{1}}, x_{2}^{*} = \frac{d}{c + d} \frac{m}{p_{2}}$

Il reddito viene quindi ripartito in proporzione ai parametri $c$ e $d$ , che riflettono il “peso” dei due beni nelle preferenze del consumatore.

Eccezioni e casi particolari

Non sempre l’ottimo si trova in un punto di tangenza:

Preferenze ad angolo: se le curve di indifferenza hanno pendenze molto diverse rispetto alla retta di bilancio, l’ottimo può cadere su un vertice dell’insieme di bilancio, cioè il consumatore spende tutto in un solo bene.
Ottimo di frontiera: quando un bene è neutrale o indesiderato, l’ottimo si trova lungo un asse.
Preferenze non convesse: se le preferenze non rispettano la convessità, possono esistere più punti ottimi oppure nessuno in senso tradizionale.

Effetti delle imposte

Un tema centrale in microeconomia è l’effetto delle politiche fiscali sulla scelta del consumatore.

Una tassa sulla quantità aumenta il prezzo effettivo di un bene, riducendo l’insieme di bilancio e spostando l’ottimo verso un paniere con meno consumo di quel bene.
Una tassa sul reddito, invece, riduce parallelamente il vincolo di bilancio. A parità di gettito, questa tassa è in genere meno distorsiva rispetto a una tassa sulla quantità, perché non altera il rapporto di scambio implicito fra i beni.

Sintesi

La teoria della scelta del consumatore mostra che le decisioni di acquisto sono guidate dall’interazione tra vincoli esterni (reddito, prezzi, imposte) e preferenze interne (utilità). Il consumatore ottiene l’equilibrio quando il sacrificio soggettivo che è disposto a compiere nello scambio di un bene con un altro coincide con il sacrificio imposto dal mercato.

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-== Capitolo 5 – Scelta ==
+= Capitolo 5 – La scelta del consumatore =
-Una volta chiariti vincoli e preferenze, possiamo analizzare la '''scelta ottima''' del consumatore.
+Finora abbiamo analizzato separatamente due aspetti:
+* il '''vincolo di bilancio''', che definisce le combinazioni di beni acquistabili in base ai prezzi e al reddito;
+* le '''preferenze''' (e la loro rappresentazione tramite curve di indifferenza e funzioni di utilità), che esprimono l’ordine di desiderabilità dei panieri.
-Se le preferenze sono ben comportate (monotone e convesse), il consumatore sceglie il paniere sul vincolo di bilancio che massimizza la propria utilità. Graficamente, l’ottimo si trova nel punto di tangenza tra la retta di bilancio e una curva di indifferenza:
+La teoria della scelta del consumatore nasce dall’integrazione di questi due elementi: l’individuo cerca il '''paniere ottimo''', cioè quello che massimizza la propria utilità rimanendo all’interno delle possibilità di bilancio.
-<math>p_1 x_1 + p_2 x_2 = m \quad \text{e} \quad MRS(x_1, x_2) = \frac{p_1}{p_2}</math>
+== L’ottimo del consumatore ==
-Queste due condizioni descrivono la soluzione ottimale valida per tutti i consumatori.
+Il paniere ottimo è il punto in cui la curva di indifferenza più alta possibile risulta '''tangente''' alla retta di bilancio.
+In questo punto, il consumatore utilizza tutto il reddito e non può spostarsi verso un paniere preferito senza superare i suoi mezzi economici.
-=== Risoluzione matematica ===
+La condizione di tangenza implica che:
-Due metodi principali:
+<math>MRS(x_1, x_2) = \frac{p_1}{p_2}</math>
-# '''Sostituzione''': si isola <math>x_2</math> dal vincolo di bilancio e lo si sostituisce dentro la funzione di utilità. Il problema diventa un massimo vincolato su una sola variabile.
+dove <math>MRS</math> è il saggio marginale di sostituzione tra i due beni, mentre <math>p_1/p_2</math> è il rapporto tra i prezzi.
-# '''Moltiplicatori di Lagrange''': si costruisce
+In altre parole, in equilibrio il tasso a cui il consumatore è disposto a scambiare un bene con l’altro coincide con il tasso a cui il mercato gli consente di farlo.
-<math>L = u(x_1, x_2) - \lambda (p_1 x_1 + p_2 x_2 - m)</math>
+Le condizioni matematiche dell’ottimo sono quindi:
+# il paniere scelto deve appartenere al vincolo di bilancio (<math>p_1x_1 + p_2x_2 = m</math>);
+# nel punto di ottimo, <math>MRS = p_1/p_2</math>.
-e si derivano le condizioni del primo ordine:
+== Approccio analitico ==
-<math>\frac{\partial L}{\partial x_1} = 0, \quad \frac{\partial L}{\partial x_2} = 0, \quad \frac{\partial L}{\partial \lambda} = 0</math>
+Il problema può essere risolto con due metodi:
-che portano a <math>MRS = \frac{p_1}{p_2}</math> e al vincolo di bilancio.
+# '''Sostituzione''': si risolve il vincolo di bilancio per una variabile e la si sostituisce nella funzione di utilità, trasformandolo in un problema di massimizzazione in una sola variabile.
+# '''Metodo dei moltiplicatori di Lagrange''': si costruisce la Lagrangiana
+<math>L = u(x_1, x_2) - \lambda (p_1x_1 + p_2x_2 - m)</math>
+e si ricavano le condizioni del primo ordine derivando rispetto a <math>x_1</math>, <math>x_2</math> e <math>\lambda</math>.
+Da queste condizioni emerge nuovamente che
+<math>\frac{MU_1}{MU_2} = \frac{p_1}{p_2}</math>.
-=== Esempio: Cobb-Douglas ===
+== Esempio: utilità Cobb-Douglas ==
-Per <math>u(x_1, x_2) = x_1^c x_2^d</math>, la soluzione è:
-<math>x_1 = \frac{c}{c+d} \cdot \frac{m}{p_1}, \quad x_2 = \frac{d}{c+d} \cdot \frac{m}{p_2}</math>
+Consideriamo una funzione Cobb-Douglas:
+<math>u(x_1, x_2) = x_1^c \, x_2^d</math>
-cioè il reddito viene speso in proporzione ai parametri della funzione di utilità.
+In questo caso le quantità ottime scelte dal consumatore sono:
+<math>x_1^* = \frac{c}{c+d}\frac{m}{p_1}, \quad
+x_2^* = \frac{d}{c+d}\frac{m}{p_2}</math>
-=== Eccezioni ===
+Il reddito viene quindi ripartito in proporzione ai parametri <math>c</math> e <math>d</math>, che riflettono il “peso” dei due beni nelle preferenze del consumatore.
-Non sempre l’ottimo è un punto di tangenza:
-* '''Preferenze ad angolo''' (beni perfetti complementi).
-* '''Ottimo di frontiera''' (tutto il reddito speso in un solo bene).
-* '''Preferenze non convesse''' (più soluzioni possibili).
-=== Effetti delle tasse ===
+== Eccezioni e casi particolari ==
-Confrontando una tassa sul reddito con una tassa sulla quantità di un bene, a parità di gettito la tassa sul reddito è '''preferibile''' per il consumatore, perché lascia più possibilità di scelta (la retta di bilancio trasla invece di ruotare). Tuttavia, se ci sono più consumatori, l’analisi diventa più complessa.
+Non sempre l’ottimo si trova in un punto di tangenza:
+* '''Preferenze ad angolo''': se le curve di indifferenza hanno pendenze molto diverse rispetto alla retta di bilancio, l’ottimo può cadere su un vertice dell’insieme di bilancio, cioè il consumatore spende tutto in un solo bene.
+* '''Ottimo di frontiera''': quando un bene è neutrale o indesiderato, l’ottimo si trova lungo un asse.
+* '''Preferenze non convesse''': se le preferenze non rispettano la convessità, possono esistere più punti ottimi oppure nessuno in senso tradizionale.
+== Effetti delle imposte ==
+Un tema centrale in microeconomia è l’effetto delle politiche fiscali sulla scelta del consumatore.
+* Una '''tassa sulla quantità''' aumenta il prezzo effettivo di un bene, riducendo l’insieme di bilancio e spostando l’ottimo verso un paniere con meno consumo di quel bene.
+* Una '''tassa sul reddito''', invece, riduce parallelamente il vincolo di bilancio. A parità di gettito, questa tassa è in genere ''meno distorsiva'' rispetto a una tassa sulla quantità, perché non altera il rapporto di scambio implicito fra i beni.
+== Sintesi ==
+La teoria della scelta del consumatore mostra che le decisioni di acquisto sono guidate dall’interazione tra '''vincoli esterni''' (reddito, prezzi, imposte) e '''preferenze interne''' (utilità).
+Il consumatore ottiene l’equilibrio quando il sacrificio soggettivo che è disposto a compiere nello scambio di un bene con un altro coincide con il sacrificio imposto dal mercato.
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