UniBo/Triennale/Informatica per il Management/Microeconomia Prof Bacchiega/Utilità: differenze tra le versioni

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<math>MRS = - \frac{dx_2}{dx_1} = \frac{MU_1}{MU_2}</math>   
<math>MRS = - \frac{dx_2}{dx_1} = \frac{MU_1}{MU_2}</math>   


Questo rapporto non cambia se applichiamo una trasformazione monotona crescente alla funzione di utilità.
Questo rapporto non cambia se applichiamo una trasformazione monotona crescente alla funzione di utilità.
 
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== Capitolo 5 – Scelta ==
 
Una volta chiariti vincoli e preferenze, possiamo analizzare la '''scelta ottima''' del consumatore. 
 
Se le preferenze sono ben comportate (monotone e convesse), il consumatore sceglie il paniere sul vincolo di bilancio che massimizza la propria utilità. Graficamente, l’ottimo si trova nel punto di tangenza tra la retta di bilancio e una curva di indifferenza: 
 
<math>p_1 x_1 + p_2 x_2 = m \quad \text{e} \quad MRS(x_1, x_2) = \frac{p_1}{p_2}</math> 
 
Queste due condizioni descrivono la soluzione ottimale valida per tutti i consumatori. 
 
=== Risoluzione matematica ===
Due metodi principali: 
 
# '''Sostituzione''': si isola <math>x_2</math> dal vincolo di bilancio e lo si sostituisce dentro la funzione di utilità. Il problema diventa un massimo vincolato su una sola variabile. 
# '''Moltiplicatori di Lagrange''': si costruisce 
 
<math>L = u(x_1, x_2) - \lambda (p_1 x_1 + p_2 x_2 - m)</math> 
 
e si derivano le condizioni del primo ordine: 
 
<math>\frac{\partial L}{\partial x_1} = 0, \quad \frac{\partial L}{\partial x_2} = 0, \quad \frac{\partial L}{\partial \lambda} = 0</math> 
 
che portano a <math>MRS = \frac{p_1}{p_2}</math> e al vincolo di bilancio. 
 
=== Esempio: Cobb-Douglas ===
Per <math>u(x_1, x_2) = x_1^c x_2^d</math>, la soluzione è: 
 
<math>x_1 = \frac{c}{c+d} \cdot \frac{m}{p_1}, \quad x_2 = \frac{d}{c+d} \cdot \frac{m}{p_2}</math> 
 
cioè il reddito viene speso in proporzione ai parametri della funzione di utilità. 
 
=== Eccezioni ===
Non sempre l’ottimo è un punto di tangenza: 
* '''Preferenze ad angolo''' (beni perfetti complementi). 
* '''Ottimo di frontiera''' (tutto il reddito speso in un solo bene). 
* '''Preferenze non convesse''' (più soluzioni possibili). 
 
=== Effetti delle tasse ===
Confrontando una tassa sul reddito con una tassa sulla quantità di un bene, a parità di gettito la tassa sul reddito è '''preferibile''' per il consumatore, perché lascia più possibilità di scelta (la retta di bilancio trasla invece di ruotare). Tuttavia, se ci sono più consumatori, l’analisi diventa più complessa. 




Versione delle 17:35, 1 ott 2025



Appunti di lezione universitaria
Utilità
Università = UniBo
Livello = Triennale
Ultimo aggiornamento
01/10/2025 17:35
Fonti
  • slide del docente
  • appunti presi in classe
Allegati
(nessun allegato)



Capitolo 4 – Utilità

Storicamente, il concetto di utilità nasce nell’epoca vittoriana, quando veniva inteso come misura diretta del benessere individuale. Oggi invece in microeconomia si usa in un senso più tecnico: l’utilità è un modo per rappresentare le preferenze del consumatore.

Una funzione di utilità è una regola che associa a ogni paniere di consumo un numero, in modo che ai panieri preferiti siano associati valori più alti. Formalmente:

X⪰Y⇔u(X)≥u(Y)

Questo significa che ciò che conta non è il valore assoluto dell’utilità, ma l’ordine che essa induce tra i panieri. Per questo si parla di utilità ordinale.

Le funzioni di utilità non sono uniche: qualunque trasformazione monotona crescente f(u(X)) rappresenta le stesse preferenze di u(X). Quello che conta è solo l’ordinamento, non il numero in sé.

Graficamente, una funzione di utilità è coerente con le curve di indifferenza: panieri che danno la stessa utilità appartengono alla stessa curva di livello.

Esempi di funzioni di utilità

  • Beni perfetti sostituti: u(x1,x2)=ax1+bx2. Le curve di indifferenza sono rette con inclinazione costante −a/b.
  • Beni perfetti complementi: u(x1,x2)=min⁡{ax1,bx2}. Le curve di indifferenza hanno la forma a “L”.
  • Preferenze quasi lineari: u(x1,x2)=v(x1)+x2. Le curve di indifferenza sono parallele tra loro.
  • Preferenze Cobb-Douglas: u(x1,x2)=x1cx2d. Le curve di indifferenza sono ben comportate (convessità e monotonicità).

Un esempio classico è u(x1,x2)=x1⋅x2.

Utilità marginale e saggio marginale di sostituzione

L’utilità marginale di un bene è l’aumento di utilità derivante da un incremento infinitesimo del consumo di quel bene, mantenendo costante l’altro:

MU1=∂u(x1,x2)∂x1

e analogamente per MU2.

Il legame con le curve di indifferenza emerge dal saggio marginale di sostituzione (MRS):

MRS=−dx2dx1=MU1MU2

Questo rapporto non cambia se applichiamo una trasformazione monotona crescente alla funzione di utilità.




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