La relazione di preferenza

Appunti di lezione universitaria

La relazione di preferenza

Università = UniBo Livello = Triennale Laurea = Informatica_per_il_Management Insegnamento = Microeconomia Prof Bacchiega

Ultimo aggiornamento

06/10/2025 22:02

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slide del docente appunti presi in classe

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Capitolo 3 – Preferenze

Quando analizziamo il comportamento del consumatore, dobbiamo capire non solo cosa può acquistare (vincolo di bilancio), ma anche cosa desidera acquistare tra le varie possibilità. Le preferenze descrivono quindi l’ordinamento che ogni individuo attribuisce ai diversi panieri di beni: permettono di stabilire se un paniere è ritenuto migliore, peggiore o equivalente rispetto a un altro.

In altre parole, le preferenze rappresentano il gusto, i bisogni e le scelte soggettive di un consumatore. Sono il modo con cui traduciamo in termini economici la domanda:

• «Se il consumatore avesse la possibilità di scegliere liberamente tra più panieri, quale sceglierebbe?»

Formalmente, una preferenza è una relazione che assegna un ordine tra panieri di consumo, e può essere studiata tramite concetti come indifferenza, completezza e transitività. Da queste proprietà derivano strumenti grafici come le curve di indifferenza e concetti analitici come il saggio marginale di sostituzione.

Per studiare il comportamento del consumatore non basta sapere quali panieri sono acquistabili, bisogna anche capire quali panieri vengono preferiti. Le preferenze descrivono l’ordinamento soggettivo dei panieri da parte di un individuo.

Un paniere di consumo è rappresentato da $X=(x_1,x_2)$, dove i due beni possono essere interpretati come un bene specifico (ad esempio cibo) e un bene aggregato che rappresenta “tutto il resto”.

Relazioni di preferenza

Date due combinazioni $X=(x_1,x_2)$ e $Y=(y_1,y_2)$:

• Se $X\succ Y$, allora X è strettamente preferito a Y.
• Se $X\sim Y$, allora X è indifferente a Y.
• Esiste anche una relazione di preferenza debole: $X⪰Y$, che significa che X è almeno tanto buono quanto Y.

Queste relazioni devono rispettare alcuni assiomi fondamentali:

• Completezza: dati due panieri X e Y, il consumatore è sempre in grado di dire se $X⪰Y$ oppure $Y⪰X$ (o entrambe, nel caso di indifferenza).
• Riflessività: ogni paniere è almeno tanto buono quanto se stesso ($X⪰X$).
• Transitività: se $X⪰Y$ e $Y⪰Z$, allora $X⪰Z$.

Queste ipotesi permettono di rappresentare le preferenze con uno strumento grafico molto utile: le curve di indifferenza.

Curve di indifferenza

Una curva di indifferenza raccoglie tutti i panieri che lasciano il consumatore indifferente rispetto a un paniere dato. Graficamente, nello spazio dei beni (assi $x_1$ e $x_2$), ogni curva collega panieri equivalenti per il consumatore.

Le curve di indifferenza hanno alcune proprietà importanti:

• Non si possono incrociare.
• La loro inclinazione riflette la disponibilità del consumatore a scambiare un bene con l’altro.

Esempi di preferenze rappresentabili:

• Beni perfetti sostituti: le curve sono linee rette con inclinazione costante.
• Beni perfetti complementi: le curve hanno forma ad “L”.
• Mali: beni che riducono la soddisfazione.
• Beni neutrali: beni che non modificano l’utilità.
• Sazietà: oltre una certa quantità, l’utilità non cresce.
• Beni discreti: quantità intere o limitate.

Preferenze ben comportate

Per rendere l’analisi più regolare si introducono due ipotesi aggiuntive:

• Monotonicità: se un paniere Y contiene almeno quanto X in entrambi i beni e di più in almeno uno, allora $Y\succ X$. Questo implica che le curve di indifferenza hanno inclinazione negativa.
• Convessità: se il consumatore è indifferente tra X e Y, allora qualsiasi combinazione media dei due (ad esempio $Z=tX+(1-t)Y$ con $0\le t\le 1$) è almeno tanto buona quanto X o Y.

 - In caso di stretta convessità, Z è addirittura preferito a X e a Y.  

Graficamente, la convessità implica curve di indifferenza “piegate” verso l’origine, a forma convessa.

Saggio marginale di sostituzione (SMS)

L’inclinazione della curva di indifferenza in un punto si chiama saggio marginale di sostituzione (o SMS). Esso indica quante unità del bene 2 il consumatore è disposto a cedere per ottenere un’unità aggiuntiva del bene 1, rimanendo sulla stessa curva di indifferenza.

Formalmente:

$SMS=\underset{\mathrm{\Delta }{x}_1\to 0}{\lim }(-\frac{\mathrm{\Delta }{x}_2}{\mathrm{\Delta }{x}_1})=-\frac{d{x}_2}{d{x}_1}$

Il SMS può essere interpretato come la disponibilità marginale a pagare un bene in termini dell’altro (spesso il bene 2 è inteso come un bene aggregato misurato in moneta).

Per preferenze ben comportate, il SMS è decrescenteIntroduzione alla materia: quanto più il consumatore possiede di un bene, tanto meno è disposto a sacrificare dell’altro per ottenerne ancora.

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