Il vincolo di bilancio

Appunti di lezione universitaria

Il vincolo di bilancio

Università = UniBo Livello = Triennale Laurea = Informatica_per_il_Management Insegnamento = Microeconomia Prof Bacchiega

Ultimo aggiornamento

06/10/2025 23:01

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Capitolo 2 – Il Vincolo di Bilancio

La teoria del comportamento del consumatore parte da un problema semplice: scegliere la combinazione di beni migliore tra quelle che si possono effettivamente acquistare. Per comodità si analizza il caso con soli due beni, chiamati bene 1 e bene 2, senza perdita di generalità. Un paniere di consumo viene quindi rappresentato come $X=(x_1,x_2)$, dove $x_1$ e $x_2$ sono le quantità dei due beni. Ogni bene ha un prezzo, rispettivamente $p_1$ e $p_2$, e il consumatore dispone di un reddito $m$.

Il vincolo di bilancio rappresenta l’insieme di panieri acquistabili dati i prezzi e il reddito. La condizione è:

$p_1{x}_1+p_2{x}_2\le m$

La parte sinistra è la spesa complessiva (spesa per il bene 1 più spesa per il bene 2), che non può superare il reddito disponibile. L’insieme dei panieri che rispettano questa disuguaglianza prende il nome di insieme di bilancio.

Se invece consideriamo l’uguaglianza:

$p_1{x}_1+p_2{x}_2=m$

otteniamo la cosiddetta retta di bilancio, cioè l’insieme di panieri che esauriscono tutto il reddito. Questa retta ha inclinazione $-\frac{p_1}{p_2}$, che misura il costo opportunità del bene 1 in termini di bene 2: quante unità del bene 2 bisogna sacrificare per ottenere un’unità in più del bene 1.

Il grafico della retta di bilancio ha intercetta $\frac{m}{p_2}$ sull’asse del bene 2 e $\frac{m}{p_1}$ sull’asse del bene 1.

Spostamenti e rotazioni della retta di bilancio

La retta di bilancio cambia posizione a seconda delle variazioni di reddito o di prezzi:

• Un aumento del reddito trasla la retta parallelamente verso l’esterno (stessa inclinazione, più possibilità di spesa).
• Un aumento identico dei prezzi di entrambi i beni comporta anch’esso una traslazione parallela.
• Se cambia solo il prezzo di un bene, la retta ruota: aumenta o diminuisce la pendenza.

A volte conviene riscrivere il vincolo in forma normalizzata, prendendo un bene come numerario o esprimendo i prezzi in termini relativi. Ad esempio:

$\frac{p_1}{p_2}{x}_1+x_2=\frac{m}{p_2}$

In questo caso esprimiamo tutto in unità del bene 2.

Tasse, sussidi e razionamenti

Il vincolo di bilancio non dipende solo da prezzi e reddito, ma può essere modificato da interventi esterni come tasse, sussidi o limitazioni quantitative:

• Tasse o sussidi sulla quantità: modificano il prezzo unitario (ad esempio $p_1\to p_1+t$).
• Tasse o sussidi ad valorem: cambiano proporzionalmente il prezzo ($p_1\to (1+\tau )p_1$).
• Tasse o trasferimenti globali: agiscono sul reddito ($m\to m-T$).
• Razionamento: introduce un limite massimo alla quantità acquistabile di un bene, ad esempio $x_1\le {\overline{x}}_1$.

Questi interventi possono anche combinarsi: ad esempio un bene può essere razionato e contemporaneamente soggetto a una tassa.

Un esempio pratico

Un caso noto è quello del Food Stamp Program negli Stati Uniti. Negli anni ’60-70, il governo concedeva buoni per l’acquisto di cibo. Questo alterava la retta di bilancio: la parte relativa al cibo era “spostata” verso l’esterno rispetto alla linea originaria, perché il consumatore poteva acquistare più cibo a parità di reddito. Negli anni successivi il programma fu modificato, ma l’idea rimane un esempio chiaro di come sussidi e vincoli condizionino la scelta dei consumatori.

In Italia possiamo citare esempi analoghi, come i buoni pasto o il Reddito di cittadinanza, che di fatto modificano l’insieme dei panieri accessibili.

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