Utilità

Appunti di lezione universitaria

Utilità

Università = UniBo Livello = Triennale Laurea = Informatica_per_il_Management Insegnamento = Microeconomia Prof Bacchiega

Ultimo aggiornamento

01/10/2025 17:35

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Capitolo 4 – Utilità

Storicamente, il concetto di utilità nasce nell’epoca vittoriana, quando veniva inteso come misura diretta del benessere individuale. Oggi invece in microeconomia si usa in un senso più tecnico: l’utilità è un modo per rappresentare le preferenze del consumatore.

Una funzione di utilità è una regola che associa a ogni paniere di consumo un numero, in modo che ai panieri preferiti siano associati valori più alti. Formalmente:

$X⪰Y\iff u(X)\ge u(Y)$

Questo significa che ciò che conta non è il valore assoluto dell’utilità, ma l’ordine che essa induce tra i panieri. Per questo si parla di utilità ordinale.

Le funzioni di utilità non sono uniche: qualunque trasformazione monotona crescente $f(u(X))$ rappresenta le stesse preferenze di $u(X)$. Quello che conta è solo l’ordinamento, non il numero in sé.

Graficamente, una funzione di utilità è coerente con le curve di indifferenza: panieri che danno la stessa utilità appartengono alla stessa curva di livello.

Esempi di funzioni di utilità

• Beni perfetti sostituti: $u(x_1,x_2)=a{x}_1+b{x}_2$. Le curve di indifferenza sono rette con inclinazione costante $-a/b$.
• Beni perfetti complementi: $u(x_1,x_2)=\min \{a{x}_1,b{x}_2\}$. Le curve di indifferenza hanno la forma a “L”.
• Preferenze quasi lineari: $u(x_1,x_2)=v(x_1)+x_2$. Le curve di indifferenza sono parallele tra loro.
• Preferenze Cobb-Douglas: $u(x_1,x_2)=x_1^c{x}_2^d$. Le curve di indifferenza sono ben comportate (convessità e monotonicità).

Un esempio classico è $u(x_1,x_2)=\sqrt{x_1}\cdot \sqrt{x_2}$.

Utilità marginale e saggio marginale di sostituzione

L’utilità marginale di un bene è l’aumento di utilità derivante da un incremento infinitesimo del consumo di quel bene, mantenendo costante l’altro:

$M{U}_1=\frac{\partial u(x_1,x_2)}{\partial x_1}$

e analogamente per $M{U}_2$.

Il legame con le curve di indifferenza emerge dal saggio marginale di sostituzione (MRS):

$MRS=-\frac{d{x}_2}{d{x}_1}=\frac{M{U}_1}{M{U}_2}$

Questo rapporto non cambia se applichiamo una trasformazione monotona crescente alla funzione di utilità.

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